Bernoulliho veta bol vynájdený švajčiarskym matematikom, menovite Danielom Bernoulli v roku 1738. Táto veta uvádza, že keď sa zvýši rýchlosť prúdenia kvapaliny, potom sa tlak v kvapaline zníži na základe zákona o zachovaní energie. Potom bol Bernoulliho rovnica odvodená v normálnej podobe Leonhardom Eulerom v roku 1752. Tento článok pojednáva o prehľade, čo je Bernoulliho veta, odvodenie, dôkaz a jeho aplikácie.
Čo je Bernoulliho veta?
Definícia: Bernoulliho veta hovorí, že celá mechanická energie tečúcej kvapaliny zahŕňa gravitačnú potenciálnu energiu nadmorskej výšky, potom energia súvisiaca so silou kvapaliny a kinetická energia pohybu kvapaliny zostáva stabilná. Túto vetu možno odvodiť z princípu úspory energie.
Bernoulliho rovnica je tiež známa ako Bernoulliho princíp. Keď použijeme tento princíp na tekutiny v perfektnom stave, potom sú hustota aj tlak nepriamo úmerné. Takže tekutina s nižšou rýchlosťou bude používať viac sily v porovnaní s tekutinou, ktorá tečie veľmi rýchlo.
Bernoullisova veta
Bernoulliho veta
Vzorec Bernoulliho rovnice je hlavnými vzťahmi medzi silou, kinetickou energiou a gravitačnou potenciálnou energiou kvapaliny v zásobníku. Vzorec tejto vety možno uviesť ako:
p + 12 ρ v2 + ρgh = stabilné
Z vyššie uvedeného vzorca
„P“ je sila pôsobiaca kvapalinou
„V“ je rýchlosť kvapaliny
„Ρ“ je hustota kvapaliny
„H“ je výška kontajnera
Táto rovnica poskytuje obrovský prehľad o stabilite medzi silou, rýchlosťou a výškou.
State a dokázať Bernoulliho vetu
Zvážte miernu viskozitu kvapaliny prúdiacej laminárnym prúdením, potom bude celá potenciálna, kinetická a tlaková energia konštantná. Schéma Bernoulliho vety je uvedená nižšie.
Zvážte ideálnu tekutinu s hustotou „ρ“, ktorá sa pohybuje v potrubí LM zmenou prierezu.
Nech sú tlaky na koncoch L&M P1, P2 a plochy prierezu na koncoch L&M sú A1, A2.
Nechajte tekutinu vstúpiť s V1 rýchlosť & odchádza s rýchlosťou V2.
Poďme A1> A2
Z rovnice kontinuity
A1V1 = A2V2
Nech A1 je nad A2 (A1> A2), potom V2> V1 a P2> P1
Hmotnosť kvapaliny vstupujúcej na konci času „L“ v čase „t“, potom vzdialenosť prekonaná kvapalinou je v1t.
Teda prácu vykonanú silou v priebehu času na konci „L“ v rámci tekutiny možno odvodiť ako
W1 = sila x posunutie = P1A1v1t
Keď rovnaká hmotnosť „m“ odíde od konca „M“ v čase „t“, potom kvapalina pokryje vzdialenosť cez v2t
Teda prácu vykonanú cez tekutinu proti tlaku v dôsledku tlaku „P1“ možno odvodiť od
W2 = P2A2v2t
Sieť vykonaná silou pôsobiacou na tekutinu v čase „t“ sa uvádza ako
W = W1-W2
= P1A1v1t - P2A2v2t
Túto prácu je možné vykonať na tekutine silou, potom zvyšuje jej potenciál a kinetickú energiu.
Keď je kinetická energia v tekutine vyššia
Δk = 1 / 2m (v22-v12)
Podobne, keď je potenciálna energia v tekutine vyššia
Δp = mg (h2-h1)
Na základe vzťahu práce a energie
P1A1v1t - P2A2v2t
= 1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
Ak nie je k dispozícii žiadny zachytávač a zdroj kvapaliny, potom môže byť hmotnosť tekutiny vstupujúca na koniec „L“ ekvivalentná hmotnosti tekutiny vychádzajúcej z potrubia na konci „M“ takto:
A1v1 ρ t = A2v2 ρt = m
A1v1t = A2v2t = m / ρ
Nahraďte túto hodnotu vo vyššie uvedenej rovnici ako P1A1v1t - P2A2v2t
P1 m / ρ - P2 m / ρ
1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
tj. P / ρ + gh + 1 / 2v2 = konštanta
Obmedzenia
Obmedzenia Bernoulliho vety zahrňte nasledujúce.
- Rýchlosť častíc kvapaliny v strede trubice je maximálna a pomaly klesá v smere trubica kvôli treniu. Vo výsledku sa musí jednoducho použiť priemerná rýchlosť kvapaliny, pretože častice rýchlosti kvapaliny nie sú konzistentné.
- Táto rovnica je použiteľná na zefektívnenie dodávky kvapaliny. Nie je vhodný pre turbulentné alebo nestále prúdenie.
- Vonkajšia sila kvapaliny bude mať vplyv na prietok kvapaliny.
- Táto veta výhodne platí pre neviskózne kvapaliny
- Tekutina musí byť nestlačiteľná
- Ak sa kvapalina pohybuje v zakrivenom pruhu, musí sa brať do úvahy energia v dôsledku odstredivých síl
- Tok kvapaliny by sa nemal meniť s ohľadom na čas
- V nestabilnom prúdení sa malá kinetická energia môže zmeniť na tepelnú energiu a v silnom prúdení sa časť energie môže stratiť v dôsledku šmykovej sily. Preto je potrebné tieto straty ignorovať.
- Účinok viskózneho musí byť zanedbateľný
Aplikácie
The aplikácie Bernoulliho vety zahrňte nasledujúce.
Paralelné premiestňovanie člnov
Kedykoľvek sa dva člny pohybujú vedľa seba podobným smerom, potom medzi nimi bude vzduch alebo voda, ktoré sa pohybujú rýchlejšie v porovnaní s situáciou, keď sú člny na vzdialených stranách. Podľa Bernoulliho vety teda bude sila medzi nimi znížená. Z dôvodu zmeny tlaku sú preto člny kvôli príťažlivosti ťahané v smere k sebe.
Lietadlo
Lietadlo pracuje na princípe Bernoulliho vety. Krídla lietadla majú špecifický tvar. Keď sa lietadlo pohybuje, vzduch nad ním prúdi vysokou rýchlosťou, na rozdiel od jeho nízkej povrchovej parochne. Na základe Bernoulliho princípu existuje rozdiel v prúdení vzduchu nad a pod krídlami. Tento princíp teda vytvára zmenu tlaku v dôsledku prúdenia vzduchu na hornom povrchu krídla. Ak je sila veľká ako hmotnosť roviny, potom rovina stúpa
Atomizér
Bernoulliho princíp sa používa hlavne v maliarskych pištoliach, postrekovačoch hmyzu a karburátoroch. Pri nich môže byť v dôsledku pohybu piestu vo valci privádzaná vysoká rýchlosť vzduchu na trubicu, ktorá je ponorená do kvapaliny určenej na rozprašovanie. Vzduch s vysokou rýchlosťou môže vytvárať menší tlak na rúrku z dôvodu nárastu kvapaliny.
Fúkanie striech
Problémy v atmosfére spôsobené dažďom, krupobitím, snehom, strechami chát odfúknu bez ujmy na inej časti chaty. Fúkajúci vietor tvorí na streche nízku váhu. Sila pod strechou je väčšia ako nízky tlak z dôvodu rozdielu tlaku, ktorý je možné zdvihnúť a odfúknuť vetrom.
Bunsenov horák
V tomto horáku dýza generuje plyn vysokou rýchlosťou. Z tohto dôvodu sa sila v drieku horáka zníži. Do horáka tak prúdi vzduch z okolia.
Magnusov efekt
Akonáhle je hodená rotujúca lopta, potom sa v rámci letu vzdiali od svojej normálnej dráhy. Toto je teda známe ako Magnusov efekt. Tento efekt hrá zásadnú rolu v krikete, futbale a tenise atď.
Toto je teda všetko o prehľad Bernoulliho vety , rovnica, derivácia a jej aplikácie. Tu je otázka pre vás, čo sú to
